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Question
दो बिंदुओं `P(2veca + vecb)` और `Q(veca - 3vecb)` को मिलाने वाली रेखा को 1 : 2 के अनुपात मे बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए। यह भी दर्शाइए कि बिंदु P रेखाखंड RQ का मध्य बिंदु है।
Solution
यह दिया गया है की, `vec(OP) = 2veca + vecb, vec(OQ) = veca - 3vecb`
यह दिया गया है की बिन्दु R अनुपाद मे दो बिन्दु P और Q को मिलाकर एक रेखा खंड को विभाजित करता है 1:2 फिर अनुभाग सूत्र का उपयोग करने पर हमे यह मिलता है।
`vec("OR") = (2(2veca + vecb) - (veca - 3vecb))/((2 - 1))`
`= (4veca + 2vecb - veca + 3vecb)/1 = 3veca + 5`
इसलिए, बिंदु R का स्थिति सदिश है, `3veca + 5vecb`
RQ के मध्यबिंदु का स्थिति सदिश = `((vec(OQ) + vec(OR)))/2`
= `((veca - 3vecb) + (3veca + 5vecb))/2`
= `2veca + vecb`
= `vec(OP)`
अतः P रेखाखंड RQ का मध्यबिंदु है।
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