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Question
दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक-दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं। कोई व्यक्ति साइकिल से 20 kmh-1 की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?
Solution
माना νb = प्रत्येक बस की चाल
तथा νc = साइकिल-सवार की चाल
साइकिल सवार की गति की दिशा में चल रही बसों की आपेक्षिक चाल = νb – νc
साइकिल सवार की गति की दिशा में प्रत्येक 18 min या `18/60` h बाद एक बस गुजरती है।
∴ पार की गई दूरी `(ν_b - ν_c) xx 18/60` है।
चूँकि बसें प्रत्येक T मिनट बाद चलती है, इसलिए दूरी `ν_b xx "T"/60` के तुल्य होगी।
∴ `(ν_b - ν_c) xx 18/60 = ν_b xx "T"/60` ...(1)
साइकिल-सवार से विपरीत दिशामें प्रत्येक 6 min के बाद गुजरने वाली बसों का आपेक्षिक वेग `(ν_b + ν _c)` है।
∴ चली गई दूरी `(ν_b + ν _c) xx 6/60` है।
`(ν_b + ν _c) xx 6/60 = ν_b xx "T"/60 ` ...(2)
समीकरण (1) को समीकरण (2) से भाग देने पर,
`((ν_b - ν _c)/(ν_b + ν _c)) xx 18/6 = 1`
हल करने पर, `ν_b = 2ν _c`
परन्तु ` ν _c =` 20 km h-1
∴ बसों की चाल `ν_b = ` 40 km h-1
समीकरण (1) से, `(40 - 20) xx 18/60 = 40 xx "T"/60 => 9 "min"`
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हमने अभ्यास में औसत चाल व औसत वेग के परिमाण के बीच के अंतर को स्पष्ट किया है। यदि हम तात्क्षणिक चाल व वेग के परिमाण पर विचार करते हैं तो इस तरह का अंतर करना आवश्यक नहीं होता। तात्क्षणिक चाल हमेशा तात्क्षणिक वेग के बराबर होती है। क्यों?
चित्र में दिखाए गए ग्राफ के लिए किसी उचित भौतिक स्थिति का सुझाव दीजिए:
