Question

कोई खिलाड़ी एक गेंद को ऊपर की ओर आरंभिक चाल 29 ms^-1 से फेंकता है,

1. गेंद की ऊपर की ओर गति के दौरान त्वरण की दिशा क्या होगी?
2. इसकी गति के उच्चतम बिंदु पर गेंद के वेग व त्वरण क्या होंगे?
3. गेंद के उच्चतम बिंदु पर स्थान के समय को x= 0 व t = 0 चुनिए, ऊध्र्वाधर नीचे की ओर की दिशा को x-अक्ष की धनात्मक दिशा मानिए। गेंद की ऊपर की व नीचे की ओर गति के दौरान स्थिति, वेग व त्वरण के चिह्न बताइए।
4. किस ऊँचाई तक गेंद ऊपर जाती है और कितनी देर के बाद गेंद खिलाड़ी के हाथों में आ जाती है? [g = 9.8m s^-2 तथा वायु का प्रतिरोध नगण्य है।]

Answer 1

1. गेंद गुरुत्व के कारण त्वरण का प्रभाव अनुभव करती है जो सदैव ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।
2. अधिकतम ऊंचाई पर, गेंद का वेग शून्य हो जाता है। एक निश्चित स्थान पर गुरुत्व के कारण त्वरण स्थिर होता है और गेंद पर सभी बिंदुओं (अधिकतम बिंदु सहित) पर एक समान मान, अर्थात् 9.8 m/s² के साथ कार्य करता है।
3. यदि हम गेंद की गति के उच्चतम बिंदु को x = 0, t = 0 मानें और ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा को x-अक्ष की सकारात्मक दिशा मानें, तो।
   • ऊपर की ओर गति करते समय, स्थिति का चिन्ह नकारात्मक होता है, वेग का चिन्ह नकारात्मक होता है, और त्वरण का चिन्ह सकारात्मक होता है, जिसका अर्थ है कि v < 0 और a > 0।
   • नीचे की ओर गति करते समय, स्थिति का चिन्ह सकारात्मक होता है, वेग का चिन्ह सकारात्मक होता है, और त्वरण का चिन्ह भी सकारात्मक होता है, जिसका अर्थ है कि v > 0 और a > 0।

4. ऊपर की ओर गति के दौरान,
   u = -29 m s^-1, a = 9.8 m s^-2, ν = 0

   समीकरण  `"ν"^2 = "u"^2 + 2  "a"  "s"` से,

   `0^2 = (-29)^2 + 2 xx 9.8 xx "s"`

   `"s" = ((-29)^2)/(2 xx 9.8) = -42.91  "m"`

   इसके अतिरिक्त ν = u + a t से,

   0 = (-29) + 9.8 t

   `"t" = 29/9.8 = 2.96  "s"`

   कुल समय = 2.96 s  + 2.96 s 

   = 5.92 s    [∵ ऊपर जाने में लगा समय = नीचे आने में लगा समय]

   अर्थात गेंद 42.91 m की ऊँचाई तक ऊपर जाती है तथा फेंकने के क्षण से 5.92 s बाद खिलाडी के हाथों में आ जाती है।