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Question
नीचे दिए गए चित्र में किसी कण की एकविमीय सरल आवर्ती गति के लिए x - t ग्राफ दिखाया गया है। समय t = 0.3 s, 1.2 s, – 1.2s पर कण के स्थिति, वेग व त्वरण के चिह्न क्या होंगे?
Solution
सरल आवर्ती गति (SHM) में, एक कण का त्वरण (a) निम्नलिखित समीकरण से दिया गया है।
a = – ω2x ...(i)
यहाँ ω कोणीय आवृत्ति है और x संतुलन स्थिति से विस्थापन है।
वेग विस्थापन का समय के सापेक्ष व्युत्पन्न है।
`v = dx/dt` ...(ii)
समय t = 0.3 s पर, x ऋणात्मक है, x-t ग्राफ का ढाल भी ऋणात्मक है; अतः स्थिति एवं वेग दोनों ऋणात्मक हैं। त्वरण के समीकरण के अनुसार (a = -ω2x), त्वरण धनात्मक है।
समय t = 1.2 s पर, x धनात्मक है, x-t ग्राफ का ढाल धनात्मक है; इसलिए स्थिति एवं वेग धनात्मक हैं। चूंकि(a = -ω2x), त्वरण ऋणात्मक होता है।
समय t = -1.2 s पर, x ऋणात्मक है, x-t ग्राफ का ढाल ऋणात्मक है; चूंकि वेग का समीकरण है `v = dx/dt`, इसलिए वेग धनात्मक होता है। और चूंकि x ऋणात्मक है, त्वरण के समीकरण (a = -ω2x) के अनुसार त्वरण भी धनात्मक होता है।
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