Question

दो वृत्तों के क्षेत्रफल 49 : 64 के अनुपात में हैं। उनकी परिधियों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, दो वृत्तों का क्षेत्रफल 49 : 64 के अनुपात में है।

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

माना प्रथम वृत्त का क्षेत्रफल = `pir_1^2`

और दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल = `pir_2^2`

सवाल के मुताबिक,

`49/64 = (pir_1^2)/(pir_2^2)`

⇒ `49/64 = r_1^2/r_2^2`

⇒ `(7)^2/(8)^2 = r_1^2/r_2^2`

⇒ `(7/8)^2 = (r_1/r_2)^2`

∴ r₁ = 7 और r₂ = 8

इन दोनों वृत्तों की परिधियों का अनुपात

= `(2pir_1)/(2pir_2)`   ...[∵ वृत्त की परिधि = 2πr]

= `r_1/r_2`

= `7/8`   

अत:, आवश्यक अनुपात 7 : 8 है।