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Question
दर्शाइए कि बिंदु A, B और C, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः `veca = 3hati - 4hatj - 4hatk, vecb = 2hati - hatj +hatk` और `vecc = hati - 3hatj - 5hatk` हैं, एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण करते हैं।
Sum
Solution
यहाँ, `vec(AB) = vecb - veca`
`= (2hati - hatj + hatk) - (3hati - 4hatj - 4hatk)`
`= -hati + 3hatj + 5hatk`
`vec (BC) = vecc - vecb = (hati - 3hatj - 5hatk) - (2hati + hatj + hatk)`
`= hati - 2hatj - 6hatk`
`vec(CA) = veca - vecc = (3hati - 4hatj - 4hatk) - (hati - 3hatj - 5hatk)`
`= 2hati - hatj + hatk`
`|vec(AB)|^2 = (-1)^2 + 3^2 + 5^2`
= 1 + 9 + 25
= 35
`|vec(BC)|^2 = (-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2`
= 1 + 4 + 36
= 41
और `|vec(CA)|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 1^2`
= 4 + 1 + 1
= 6
तो, `|vec(BC)|^2 = |vec(AB)|^2 + |vec(CA)|^2`
अतः यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
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एक अदिश से सदिश का गुणन - दो बिंदुओं को मिलाने वाला सदिश
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