Advertisements
Advertisements
Question
एक 32 cm ऊँचाई और 18 cm आधार त्रिज्या वाली बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली कर लिया जाता है जिससे रेत की शंकु के आकार की एक ढेरी बनायी जाती है। यदि शंकु के आकार की इस ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया है, बाल्टी के आधार की त्रिज्या = 18 cm
बाल्टी की ऊँचाई = 32 cm
तो, बेलनाकार बाल्टी में रेत की मात्रा
= πr2h
= π(18)2 × 32
= 10368π
साथ ही, शंक्वाकार ढेर की ऊंचाई (h) = 24 cm दी गई है।
माना ढेर की त्रिज्या r सेमी है।
फिर, ढेर में रेत की मात्रा
= `1/3 pir^2h`
= `1/3 pir^2 xx 24`
= 8πr2
प्रश्न के अनुसार,
बेलनाकार बाल्टी में रेत का आयतन = शंक्वाकार ढेर में रेत का आयतन
⇒ 10368π = 8πr2
⇒ 10368 = 8r2
⇒ r2 = `10368/8` = 1296
⇒ r = 36 cm
पुनः, माना शंक्वाकार ढेर की तिरछी ऊंचाई = l
Now, l2 = h2 + r2
= (24)2 + (36)2
= 576 + 1296
= 1872
∴ l = 43.267 cm
अत:, रेत के शंक्वाकार ढेर की त्रिज्या = 36 cm
तथा शंक्वाकार ढेर की तिरछी ऊंचाई = 43.267 cm
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढ़ाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
व्यास 3 मी का एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
32 सेमी ऊँची और आधार त्रिज्या 18 सेमी वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढ़ेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढ़ेरी की ऊँचाई 24 सेमी है, तो इस ढ़ेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी एक नहर में पानी 10 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
एक 14 cm व्यास वाले पाइप के माध्यम से पानी 15 km/h की दर से एक घनाभाकार तालाब में जा रहा है, जो 50 m लंबा और 44 m चौड़ा है। कितने समय बाद, तालाब में पानी का स्तर 21 cm ऊँचा हो जायेगा?
4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 2 cm वाले 16 शीशे के गोले एक घनाभाकार पेटी में पैक किये जाते हैं, जिसकी आंतरिक विमाएँ 16 cm × 8 cm × 8 cm हैं। इसके बाद पेटी में पानी भर दिया जाता है। पेटी में भरे गये पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
एक 16 cm ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकर का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 20 cm हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है , उसकी 22 रु प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
आंतरिक त्रिज्या 9 cm वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1.5 cm और ऊँचाई 4 cm है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितने बोतलों की आवश्यकता है ?
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गड्ढे हैं और एक घनाकार गड्ढा है, जिनमें क्रमश: पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ 10 cm, 5 cm और 4 cm की हैं। शंकु के आकार प्रत्येक गड्हे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 2.1 cm है। घनाकार गड्हे का किनारा 3cm है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
