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प्रश्न
एक 32 cm ऊँचाई और 18 cm आधार त्रिज्या वाली बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली कर लिया जाता है जिससे रेत की शंकु के आकार की एक ढेरी बनायी जाती है। यदि शंकु के आकार की इस ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है, बाल्टी के आधार की त्रिज्या = 18 cm
बाल्टी की ऊँचाई = 32 cm
तो, बेलनाकार बाल्टी में रेत की मात्रा
= πr2h
= π(18)2 × 32
= 10368π
साथ ही, शंक्वाकार ढेर की ऊंचाई (h) = 24 cm दी गई है।
माना ढेर की त्रिज्या r सेमी है।
फिर, ढेर में रेत की मात्रा
= `1/3 pir^2h`
= `1/3 pir^2 xx 24`
= 8πr2
प्रश्न के अनुसार,
बेलनाकार बाल्टी में रेत का आयतन = शंक्वाकार ढेर में रेत का आयतन
⇒ 10368π = 8πr2
⇒ 10368 = 8r2
⇒ r2 = `10368/8` = 1296
⇒ r = 36 cm
पुनः, माना शंक्वाकार ढेर की तिरछी ऊंचाई = l
Now, l2 = h2 + r2
= (24)2 + (36)2
= 576 + 1296
= 1872
∴ l = 43.267 cm
अत:, रेत के शंक्वाकार ढेर की त्रिज्या = 36 cm
तथा शंक्वाकार ढेर की तिरछी ऊंचाई = 43.267 cm
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