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प्रश्न
4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है कि एक ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक को एक खोखले बेलनाकार पाइप में बदल दिया जाता है।
घनाकार ब्लॉक की लंबाई (I) = 4.4 m
घनाकार ब्लॉक की चौड़ाई (b) = 2.6 m
और घनाकार ब्लॉक की ऊंचाई (h) = 1 m
तो, ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन
= l × b × h
= 4.4 × 2.6 × 1
= 11.44 m3
साथ ही, खोखले बेलनाकार पाइप (ri) की आंतरिक त्रिज्या = 30 cm = 0.3 m
और खोखले बेलनाकार पाइप की मोटाई = 5 cm = 0.05 m
तो, खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या (re) = ri + मोटाई
= 0.3 + 0.05
= 0.35 m
∴ खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
= बाहरी त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन – आंतरिक त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन
= `π"r"_"e"^2"h"_1 - π"r"_"i"^2"h"_1`
= `π("r"_"e"^2 - "r"_"i"^2)"h"_1`
= `22/7 [(0.35)^2 - (0.3)^2] xx "h"_1`
= `22/7 [(10.35 + 0.3)(0.35 - 0.3)]"h"_1`
= `22/7 xx 0.65 xx 0.05 xx "h"_1`
= `(0.715 xx "h"_1)/7`
जहाँ, h1 खोखले बेलनाकार पाइप की लंबाई है।
अब, दी गई शर्त से,
ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन = खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
⇒ 11.44 = `(0.715 xx "h"_1)/7`
∴ h1 = `(11.44 xx 7)/0.715` = 112 m
अतः, पाइप की आवश्यक लंबाई 112 m है।
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