Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गड्ढे हैं और एक घनाकार गड्ढा है, जिनमें क्रमश: पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ 10 cm, 5 cm और 4 cm की हैं। शंकु के आकार प्रत्येक गड्हे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 2.1 cm है। घनाकार गड्हे का किनारा 3cm है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है, घनाकार पेन स्टैंड की लंबाई (l) = 10 cm
क्यूबियोड पेन स्टैंड की चौड़ाई (b) = 5 cm
और घनाकार पेन स्टैंड की ऊंचाई (h) = 4 cm
∴ घनाकार पेन स्टैंड का आयतनd
= l × b × h
= 10 × 5 × 4
= 200 cm3
साथ ही, शंक्वाकार अवसाद की त्रिज्या (r) = 0.5 cm
और शंक्वाकार अवसाद की ऊंचाई (गहराई) (h1) = 2.1 cm
∴ शंक्वाकार अवसाद का आयतन
= `1/3pir^2h_1`
= `1/3 xx 22/7 xx 0.5 xx 0.5 xx 2.1`
= `(22 xx 5 xx 5)/1000`
= `22/40`
= `11/20`
= 0.55 cm3
साथ ही, दिया गया
घनाकार अवसाद का किनारा (a) = 3 cm
∴ घनाकार अवसाद का आयतन = (a)3 = (3) = 27 cm3
तो, 4 शंक्वाकार अवसादों का आयतन
= 4 × शंक्वाकार अवसाद का आयतन
= `4 xx 11/20`
= `11/5 cm^3`
अतः, पूरे पेन स्टैंड में लकड़ी का आयतन
= घनाकार पेन स्टैंड का आयतन - 4 शंक्वाकार गड्ढ़ों का आयतन - एक घनाकार गड्ढ़ों का आयतन
= `200 - 11/5 - 27`
= `200 - 146/5`
= 200 – 29.2
= 170.8 cm3
तो, पूरे स्टैंड में लकड़ी की आवश्यक मात्रा 170.8 cm3 है ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढ़ाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
विमाओं 5.5 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 सेमी व्यास और 2 मिमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा? [उपयोग π = `22/7`]
एक किसान अपने खेत में बनी 10 मी व्यास वाली और 2 मी गहरी एक बेलनकाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 सेमी वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है। यदि पाइप में पानी 3 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?
एक 44 cm किनारे वाले सीसे के ठोस घन में से 4 cm व्यास वाली कितनी सीसे की गोलियाँ बनायी जा सकती हैं?
व्यास 5 mm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 10 m प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास 40 cm और 24 cm गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 2 cm वाले 16 शीशे के गोले एक घनाभाकार पेटी में पैक किये जाते हैं, जिसकी आंतरिक विमाएँ 16 cm × 8 cm × 8 cm हैं। इसके बाद पेटी में पानी भर दिया जाता है। पेटी में भरे गये पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
आंतरिक त्रिज्या 9 cm वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1.5 cm और ऊँचाई 4 cm है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितने बोतलों की आवश्यकता है ?
आंतरिक त्रिज्या 1 cm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 80 cm/sec की चाल से एक खाली बेलनाकार टंकी में जा रहा है, जिसकी आधार त्रिज्या 40 cm है। आधे घंटे के बाद टंकी में पानी का स्तर कितना बढ जायेगा?
विमाओं 22 m × 20 m वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास 2 m और ऊँचाई 3.5 m है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो cm में वर्षा ज्ञात कीजिए।
