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प्रश्न
व्यास 5 mm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 10 m प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास 40 cm और 24 cm गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
उत्तर
मान लीजिए कि पाइप द्वारा बर्तन भरने में लगा समय = t मिनट
चूँकि पानी 1 मिनट में 10 मीटर बहता है, यह t मिनट में 10t मीटर बहेगा।
प्रश्न के अनुसार,
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = t मिनट में पाइप से गुजरने वाले पानी का आयतन
शंक्वाकार पोप पर विचार करें
आधार व्यास = 40 cm
आधार त्रिज्या, r = 20 cm
ऊँचाई, h = 24 cm
हम जानते हैं कि शंकु का आयतन = `1/3π"r"^2"h"`
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = `1/3π(20)^2(24)` = 3200π cm3
बेलनाकार पाइप पर विचार करें
आधार व्यास = 5 mm = 0.5 cm
आधार त्रिज्या, r = 0.25 cm
पानी पाइप में 10t m की दूरी तय करता है,
अत:, हमें मिलता है,
ऊँचाई, h = 10t m = 1000t cm
हम भी ये जानते हैं,
बेलन का आयतन = πr2h
पाइप में प्रवाहित पानी का आयतन = π(0.25)2(1000t) = 62.5tπ cm3
तो, हमारे पास है।
62.5tπ = 3200
62.5t = 3200
t = 51.2 मिनट
हम जानते हैं कि,
0.2 मिनट = 0.2(60) सेकंड = 12 सेकंड
इसलिए, t = 51 मिनट 12 सेकंड
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