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प्रश्न
32 सेमी ऊँची और आधार त्रिज्या 18 सेमी वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढ़ेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढ़ेरी की ऊँचाई 24 सेमी है, तो इस ढ़ेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
बेलनाकार बाल्टी की ऊँचाई (h1) = 32 cm
बाल्टी के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या (r1) = 18 cm
शंक्वाकार ढेर की ऊँचाई (h2) = 24 सेमी
माना शंक्वाकार ढेर के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या r2 है।
बेलनाकार बाल्टी में रेत का आयतन शंक्वाकार ढेर में रेत के आयतन के बराबर होगा।
बेलनाकार बाल्टी में रेत का आयतन = शंक्वाकार ढेर में रेत का आयतन
`pixxr_1^2xxh_1=1/3pixxr_2^2xxh_2`
`pixx18^2xx32=1/3pixxr_2^2xx24`
`pixx18^2xx32= 1.3pixxr_2^2xx24`
`r_2^2= (3xx18^2xx32)/24 = 18^2 xx 4`
r2 = 18 x 2 = 36 सेमी
तिरछी ऊँचाई = `sqrt(36^2+24^2) = sqrt(12^2xx(3^2+2^2)) = 12sqrt13`
इसलिए, शंक्वाकार ढेर की त्रिज्या और तिरछी ऊंचाई 36 सेमी है और
`12sqrt13` क्रमशः
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