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Question
एक सिक्का समसर्वय संतुलित नहीं है जिसमें चित प्रकट होने की संभावना पट प्रकट होने की सम्भावना की तीन गुनी है। यदि सिक्का दो बार उछाला जाता है तो पटों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
Solution
क्योंकि चित और पट की प्रायिकता का अनुपात 3 : 1 है।
∴ P(चित) = P(H) = `3/4`;
P(पट) = P(T) = 1 − P(H)
= `1 - 3/4`
= `1/4`
माना X = पट आने की संख्या
P(X = 0) = P(कोई पट नहीं) = P(HH)
= `3/4 xx 3/4`
= `9/16`
P(X = 1) = P(एक पट) = P(TH या HT)
= `1/4 xx 3/4 + 3/4 xx 1/4`
= `6/16`
P(X = 2) = P(दो पट)
= `1/4 xx 1/4`
= `1/16`
अतः प्रायिकता बंटन है
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | `9/16` | `6/16` | `1/16` |
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बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | 0.4 | 0.4 | 0.2 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P(X) | 0.1 | 0.5 | 0.2 | −0.1 | 0.3 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| Y | −1 | 0 | 1 |
| P(Y) | 0.6 | 0.1 | 0.2 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| Z | 3 | 2 | 1 | 0 | −1 |
| P(Z) | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | 0.05 |
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निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए:
तीन सिक्कों को एक साथ एक बार उछालने पर पटों की संख्या का
निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए:
एक सिक्के की चार उछालों में चितों की संख्या का
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