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Question
एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X) निम्न प्रकार से है, जहाँ k कोई संख्या है।
`P("X") {("k", "यदि X" = 0),(2"k", "यदि X" = 1),(3"k", "यदि X" = 2),(0, "अन्यथा"):}`
- k का मान ज्ञात कीजिए।
- P(X < 2), (X ≤ 2), P(X ≥ 2) ज्ञात कीजिए।
Solution
a. चूँकि किसी यादृच्छिक चर के प्रायिकता बंटन का कुल योग 1 के बराबर होता है।
अर्थात ∑P(X) = 1
अत: P(0) + P(1) + P(2) + P(अन्यथा) = 1
∴ k + 2k + 3k + 0 = 1 या 6k = 1
∴ k = `1/6`
∴ अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | `1/6` | `2/6` | `3/6` |
b. (i) P(X < 2) = P(0) + P(1)
= `1/6 + 2/6`
= `3/6`
= `1/2`
(ii) P(X ≤ 2) = P(0) + P(1)
= `1/6 + 2/6 + 3/6`
= `6/6`
= 1
(iii) P(X ≥ 2) = P(2) + P(अन्यथा)
= `1/2 + 0`
= `1/2`
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बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | 0.4 | 0.4 | 0.2 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P(X) | 0.1 | 0.5 | 0.2 | −0.1 | 0.3 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| Y | −1 | 0 | 1 |
| P(Y) | 0.6 | 0.1 | 0.2 |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
| Z | 3 | 2 | 1 | 0 | −1 |
| P(Z) | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | 0.05 |
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निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए:
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| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P(X) | 0 | k | 2k | 2k | 3k | k2 | 2k2 | 7k2 + k |
ज्ञात कीजिए
- k
- P(X < 3)
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