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Question
एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution
माना तीन सिक्कों की उछाल में X चित आने की संख्या दर्शाता है।
तब X = 0, 1, 2 या 3
अब P(H) = एक सिक्के के उछाल पर चित आने की प्रायिकता = `1/2`
P(T) = चित न आने की प्रायिकता = `1/2`
P(X = 0) = P(TTT) = P(T) P(T) P(T)
= `1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8`
P(X = 1) = P(HTT) + P(THT) + P(TTH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8 + 1/8 + 1/8`
= `3/8`
P(X = 2) = P(HHT) + P(HTH) + P(THH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8 + 1/8 + 1/8`
= `3/8`
P(X = 3) = P(HHH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8`
अतः X का प्रायिकता बंटन है
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | `1/8` | `3/8` | `3/8` | `1/8` |
इसलिए बंटन का माध्य μ = `sum_("i" = 1)^"n" "X"_"i" "P"_"i"`
= `0 . (1/8) + 1 . (3/8) + 2 . (3/8) + 3. (1/8)`
= `3/8 + 6/8 + 3/8`
= `12/8`
= `3/2`
= 1.5
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