Question

एक समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी (कर्ण के अतिरिक्त), को उसके कर्ण के परित: घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त द्वि - शंकु के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (x जैसा उपयुक्त पाया गया का मान चुनें।)

Answer 1

इस समकोण त्रिभुज ABC को इसके कर्ण के परितः परिक्रमण करके इस प्रकार बनाया गया दोहरा शंकु चित्र में दिखाया गया है।

कर्ण AC = `sqrt(3^2+4^2)`

=`sqrt25` = 5 सेमी

ABC का क्षेत्रफल = 1/2 x AB x AC

`1/2xx AC xx OB = 1/2xx4xx3`

`1/2xx5xxOB = 6`

OB = 12/5 = 2.4 सेमी

दोहरे शंकु का आयतन = शंकु का आयतन 1 + शंकु का आयतन 2

`=1/3 pir^2h_1 + 1/3 pir^2h_2`

`=1/3pir^2(h_1+h_2)=1/3pir^2(OA+OC)`

`=1/3xx3.14xx(2.4)^2(5)`

=30.14 सेमी³

दोहरे शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु 1 का पृष्ठीय क्षेत्रफल + शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2

= πrl₁ + πrl₂

= πr[4+3] = 3.14 x 2.4 x 7

= 52.75 सेमी²