Question

एक विद्युत टैक्नीशियन को 1 kV विभवान्तर के परिपथ में 2 μF संधारित्र की आवश्यकता है। 1 μF के संधारित्र उसे प्रचुर संख्या में उपलब्ध हैं जो 400 V से अधिक का विभवान्तर वहन नहीं कर सकते। कोई सम्भव विन्यास सुझाइए जिसमें न्यूनतम संधारित्रों की आवश्यकता हो।

Answer 1

माना हम प्रत्येक पंक्ति में n संधारित्र जोड़ते हैं तथा ऐसी m पंक्तियों को समान्तर क्रम में जोड़ते हैं।

श्रेणीक्रम में, 1 kV = 1000 V को विभवान्तर n संधारित्रों में बराबर बँट जाएगा।

प्रत्येक संधारित्र पर विभवान्तर = ${\displaystyle \frac{1000}{\text{n}}}$

${\displaystyle \because \frac{1000}{\text{n}}<400 \Rightarrow \frac{1000}{400}<\text{n}}$

⇒ 2.5 < n

∵ n न्यूनतम पूर्णांक है; अतः  n = 3

प्रत्येक पंक्ति की धारिता = ${\displaystyle \frac{1}{\text{n}}\mu \text{F}}$ होगी। 

समान्तर क्रम में जुड़ी ऐसी m पंक्तियों की धारिता

${\displaystyle \frac{1}{\text{n}}+\frac{1}{\text{n}}+\frac{1}{\text{n}}+.....+\text{m}}$ पद = 2 μF

${\displaystyle \Rightarrow \frac{\text{m}}{\text{n}}\mu \text{F}=2\mu \text{F}}$

⇒ m = 2n = 2 × 3 = 6

हमें 3-3 संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़कर इस प्रकार की 6 पंक्तियाँ बनानी होंगी। अब इन 6 पंक्तियों को समान्तर क्रम में जोड़ना होगा।