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F(x) = x-1 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f के प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है, - Mathematics (गणित)

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Question

f(x) = `sqrt(x - 1)` द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f के प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है,

Options

  • प्रांत = (1, ∞), परिसर = (0, ∞)

  • प्रांत = [1, ∞), परिसर = (0, ∞)

  • प्रांत = [1, ∞), परिसर = [0, ∞)

  • प्रांत = [1, ∞), परिसर = [0, ∞)

MCQ

Solution

प्रांत = [1, ∞), परिसर = [0, ∞)

स्पष्टीकरण:

ध्यान दें कि यह दिया गया है, f(x) = `sqrt(x−1)`,

समझें कि f(x) को परिभाषित किया गया है x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

इसलिए, f(x) का प्रांत है [1, ∞)

लगता है f(x) = y = `sqrt(x−1)` ⇒ y2 = x − 1

⇒ x = y2 + 1

समझें कि अगर x वास्तविक संख्या है तो y ∈ R

इसलिए, f(x) का परिसर है f(x) = [0, ∞)

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फलन - वास्तविक फलनों का बीजगणित
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Chapter 2: संबंध एवं फलन - प्रश्नावली [Page 32]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 2 संबंध एवं फलन
प्रश्नावली | Q 32. | Page 32

RELATED QUESTIONS

f(x) = |x – 1| द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।


मान लीजिए कि f = `{(x, x^2/(1+x^2)):x ∈ R}` R से R में एक फलन है। f का परिसर निर्धारित कीजिए।


मान लीजिए कि f = {(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)} Z से Z में, f(x) = ax + b, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ a, b कोई पूर्णांक हैं। a, b को निर्धारित कीजिए।


R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।

{a, a} ∈ R सभी a ∈ N

दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।


क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

f = {(x, x) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}


यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7  तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए: f(3) + g(-5)


यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

f(–2) + g (–1)


यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

f(t) – f(–2)


यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:

`(f(t) – f(5))/(t - 5)`, यदि t ≠ 5


मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) < g(x)?


यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

f + g


यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

f – g


यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

fg


यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`f/g`


यदि [x]2 − 5[x] + 6 = 0, जहाँ प्रतीक [ ] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, तो ______


f(x) = `(4 - x)/(x - 4)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर निम्नलिखित प्रकार है,


मान लीजिए कि

​f = {(0, 1), (2, 0), (3, −4), (4, 2), (5, 1)}

g = {(1, 0), (2, 2), (3, −1), (4, 4), (5, 3)}​

दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो f. g का प्रांत ______ है।


मान लीजिए कि f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}

g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, 5)}

दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित का सही मिलान (Match) कीजिए:

(a) f – g (i) `{(2, 4/5), (8, (-1)/4), (10, (-3)/13)}`
(b) f + g (ii) {(2, 20), (8, –4) , (10, –39)}
(c) f . g (iii) {(2, –1), (8, –5), (10, –16)
(d) `f/g` (iv) {(2, 9), (8, 3), (10, 10)}

R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।

(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R

दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।


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