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Question
मान लीजिए कि f =
Solution
हमारे पास
स्पष्टतः, f का प्रांत R है।
मान लीजिए y =
यह स्पष्ट है कि
(∵ x2 ≥ 0 और 1 + x2 ≥ 0)
और x2 < 1 + x2 =>
=> 0 ≤ y < 1
अतः, f का परिसर [0, 1) है।
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f(x) = |x – 1| द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f = {(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)} Z से Z में, f(x) = ax + b, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ a, b कोई पूर्णांक हैं। a, b को निर्धारित कीजिए।
R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
{a, a} ∈ R सभी a ∈ N
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
f = {(x, x) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए: f(3) + g(-5)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
f(–2) + g (–1)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) < g(x)?
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
f + g
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
f – g
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
fg
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
यदि [x]2 − 5[x] + 6 = 0, जहाँ प्रतीक [ ] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, तो ______
f(x) =
f(x) =
मान लीजिए कि
f = {(0, 1), (2, 0), (3, −4), (4, 2), (5, 1)}
g = {(1, 0), (2, 2), (3, −1), (4, 4), (5, 3)}
दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो f. g का प्रांत ______ है।
मान लीजिए कि f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}
g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, 5)}
दो प्रदत्त वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित का सही मिलान (Match) कीजिए:
| (a) f – g | (i) |
| (b) f + g | (ii) {(2, 20), (8, –4) , (10, –39)} |
| (c) f . g | (iii) {(2, –1), (8, –5), (10, –16) |
| (d) |
(iv) {(2, 9), (8, 3), (10, 10)} |
R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
