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Question
f(x) = |x – 1| द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया वास्तविक फलन f (x) = |x – 1| है।
x के सभी वास्तविक मूल्यों के लिए फलन परिभाषित है।
f का प्रांत = R
f(x) = |x – 1|, f का मान जब x ∈ R, एक धनात्मक संख्या है।
अतः f का परिसर = ऋणेत्तर वास्तविक संख्याएँ।
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R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
{a, a} ∈ R सभी a ∈ N
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
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यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
f(–2) + g (–1)
यदि f तथा g, नियम f(x) = x2 + 7 तथा g(x) = 3x + 5 द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए:
`(f(t) – f(5))/(t - 5)`, यदि t ≠ 5
मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) = g(x)?
मान लीजिए कि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = 4x − 7 द्वारा परिभाषित f तथा g वास्तविक फलन हैं, तो किन वास्तविक संख्याओं x के लिए, f(x) < g(x)?
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
f + g
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
f – g
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
fg
यदि f(x) = 2x + 1 तथा g(x) = x2 + 1 द्वारा परिभाषित f तथा g दो वास्तविक फलन हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
`f/g`
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R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
