Question

Find the value of x³ − x² + x + 46, if x = 2 + 3i

Answer 1

x = 2 + 3i

∴ x − 2 = 3i

∴ (x − 2)² = (3i)²

∴ x² − 4x + 4 = 9i² = − 9   ...[∵ i² = − 1]

∴ x² − 4x + 13 = 0    ...(1)

Now, divide x³ − x² + x + 46 by x² − 4x + 13, we get,

                          x + 3
`x^2 - 4x + 13")"overline( x^3 - x^2 + x + 46`
                         x³ − 4x² + 13x
                       −    +       −         
                                 3x² − 12x + 46
                                 3x² − 12x + 39
                               −      +        −      
                                                      7
By division algorithm, we have,

dividend = divisor x quotient + remainder

∴ x³ − x² + x + 46 = (x² − 4x + 13)(x + 3) + 7

= 0 × (x + 3) + 7     ...[By (1)]

= 0 + 7

= 7