Question

h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

दिया गया है: मीनार की ऊँचाई h m है।

∠ABD = α और ∠ACD = β

माना CD = y और BC = x

∆ABD में,

tan α = ${\displaystyle \frac{\text{AD}}{\text{BD}}}$

⇒ tan α = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{\text{BC}+\text{CD}}}$

⇒ tan α = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{x+y}}$

⇒ x + y = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{\tan \alpha }}$

⇒ y = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{\tan \alpha }-x}$  ...[समीकरण 1]

∆ACD में,

tan β = ${\displaystyle \frac{\text{AD}}{\text{CD}}}$

⇒ tan β = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{y}}$

⇒ y = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{\tan \beta }}$  ...[समीकरण 2]

समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करते हुए,

${\displaystyle \frac{\text{h}}{\tan \alpha }-x=\frac{\text{h}}{\tan \beta }}$

⇒ x = ${\displaystyle \frac{\text{h}}{\tan \alpha }-\frac{\text{h}}{\tan \beta }}$

⇒ x = ${\displaystyle \text{h}(\frac{1}{\tan \alpha }-\frac{1}{\tan \beta })}$

⇒ x = h(cot α – cot β)

इसलिए, हमें दो बिंदुओं के बीच आवश्यक दूरी मिली है, अर्थात, h(cot α – cot β)