Advertisements
Advertisements
Question
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
Solution
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(P, Q) = `sqrt((-1 - 2)^2 + (3 - 1)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + 2^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(i)
d(Q, R) = `sqrt([-5 - (-1)^2] + (-3 - 3)^2)`
= `sqrt((-5 + 1)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(ii)
d(R, S) = `sqrt([-2 - (-5)]^2 + [-5 - (-3)]^2)`
= `sqrt((-2 + 5)^2 + (-5 + 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(iii)
d(P, S) = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-5 - 1)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(iv)
∴ `square"PQRS"` मध्ये,
PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS .....[(ii) आणि (iv) वरून]
`square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.
[ज्या चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोडया एकरूप असतील त्या चौकोनास समांतरभुज चौकोन असे म्हणतात.]
d(P, R) = `sqrt((-5 - 2)^2 + (-3 - 1)^2)`
= `sqrt((-7)^2 + (-4)^2)`
= `sqrt(49 + 16) = sqrt65` .....(v)
d(Q, S) = `sqrt([-2 - (-1)]^2 + (-5 - 3)^2)`
= `sqrt((-2 + 1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt(1 + 64) = sqrt65` .....(vi)
चौकोन PQRS मध्ये,
PR = QS .....[(v) आणि (vi) वरून]
∴ `square"PQRS"` हा आयत आहे.
[समांतरभुज चौकोनामध्ये, जर दोन्ही कर्ण समान असतील, तर तो चौकोन आयत असतो.]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______
A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
