Question

किसी बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का चार गुना उसके आधारों के क्षेत्रफलों के योग के 6 गुने के बराबर है। यदि इसकी ऊँचाई 12 cm है, तो उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः r और h है।

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

आधार का क्षेत्रफल = πr²

आधारों के क्षेत्रफलों का योग = 2πr² 

प्रश्न के अनुसार,

4 × वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × आधारों के क्षेत्रफलों का योग

4 × 2πrh = 6 × 2πr²

⇒ 8πrh = 12πr²

⇒ 2h = 3r

⇒ ${\displaystyle r=\frac{2}{3}h}$  

∴ ${\displaystyle r=\frac{2}{3}\times 12=8cm}$   ...[∵ h = 12 cm, given]

∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= ${\displaystyle 2\times \frac{22}{7}\times 8\times 12}$

= ${\displaystyle \frac{44\times 8\times 12}{7}}$

= 603.428 cm²