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Question
किसी मेले में, एक पेटी में 1000 कुछ कार्ड रख दिये जाते हैं। जिन पर 1 से 1000 तक संख्याएँ इस प्रकार अंकित हैं कि एक कार्ड पर एक ही संख्या अंकित है। प्रत्येक खिलाड़ी इसमें से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड निकालता है तथा कार्ड को प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है। यदि चुने हुए कार्ड पर 500 से बड़ा एक पूर्ण वर्ग आ जाये, तो उस खिलाड़ी को एक पुरस्कार दिया जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरे खिलाड़ी को पुरस्कार प्राप्त होगा, यदि पहले को पुरस्कार प्राप्त जो चुका है?
Solution
यह देखते हुए कि, एक भ्रूण पर, एक कार्ड पर 1 से 1000 एक नंबर की संख्या वाले कार्ड, एक बॉक्स में डाल दिए जाते हैं।
प्रत्येक खिलाड़ी यादृच्छिक पर एक कार्ड का चयन करता है और उस कार्ड को प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है, परिणामों की कुल संख्या n(S) = 1000 है।
यदि चयनित कार्ड में 500 से अधिक एक आदर्श वर्ग है, तो खिलाड़ी एक पुरस्कार जीतता है।
सबसे पहले, जीता है यानी, एक कार्ड पहले से ही चुना गया है, 500 से अधिक, एक आदर्श वर्ग है।
चूंकि पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है।
तो, 1000 कार्डों में से एक कार्ड हटा दिया जाता है।
तो, शेष कार्डों की संख्या 999 है।
∴ शेष परिणामों की कुल संख्या, n(S') = 999
मान लीजिए E2 = इवेंट दूसरा खिलाड़ी एक पुरस्कार जीतता है, अगर पहला जीता है।
= शेष कार्ड में 500 से अधिक एक आदर्श वर्ग है।
∴ n(E2) = 9 – 1 = 8
तो, अभीष्ट प्रायिकता = `(n(E_2))/(n(S^')) = 8/999`
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