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Question
किसी समांतर श्रेणी का pवाँ पद `1/"q"` तथा qवाँ पद `1/"p"`, हो तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम pq पदों का योग `1/2 ("pq" + 1)` होगा जहाँ p ≠ q
Solution
मान लीजिए प्रथम पद = a
और सार्व अंतर = d
∴ p वाँ पद = a + (p − 1)d = `1/"q"`..............(i)
q वाँ पद = a + (q − 1)d = `1/"p"` ................(ii)
समीकरण (ii) को (i) में से घटाने पर,
(p − 1)d = `1/"q" - 1/"p"`
= `("p" - "q")/"pq"`
⇒ d = `1/"pq"`
d का मान समीकरण (i) में रखने पर,
∴ a + (p − 1) `1/"pq" = 1/"q"`
a = `1/"q" - ("p"-1)/"pq"`
= `1/"q" - 1/"q" + 1/"pq"`
= `1/"pq"`
∴ pq पदों का योग = `"n"/2[2"a" + ("n" - 1)"d"]`
= `"pq"/2 [2 xx 1/"pq" + ("pq" - 1)1/"pq"]`
= `1/2[2 + "pq" - 1]`
= `1/2["pq" + 1]`
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