Advertisements
Advertisements
Question
एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल 56 है। अंतिम चार पदों का योगफल 112 है। यदि इसका प्रथम पद 11 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए समांतर श्रेणी a + (a + d) + (a + 2a) + …… + n
जबकि अंतिम पद nवाँ पद है।
प्रथम 4 पदों का योगफल = `4/2` [2a + (4 − 1)d]
= 2 [22 + 3d] ...........[∵ a = 11]
दिया है: 2 [22 + 3d) = 56
⇒ 3d + 22 = 28 या d = 2
अंतिम पद = a + (n – 1)d
= 11 + (n – 1)2
= 2n + 9
अंतिम चार पद 2n + 9, 2n + 7, 2n + 5, 2n + 3
इनका योगफल = `4/2 [2(2"n" + 9) + (4 - 1) xx (-2)]`
= 2[4n + 18 – 6]
= 2[4n + 12]
दिया है: 2(4n + 12) = 112
∴ 4n + 12 = 56
4n = 56 – 12
4n = 44
∴ n = 11
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 5 के गुणज हों।
समांतर श्रेणी −6, `-11/2`, −5, ..... के कितने पदों का योगफल –25 है?
यदि किसी समांतर श्रेणी 25, 22, 19, …... के कुछ पदों का योगफल 116 है तो अंतिम पद ज्ञात कीजिए।
उस समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका k वाँ पद 5k + 1 है।
यदि किसी समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल (pn + qn2), है, जहाँ p तथा q अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
दो समांतर श्रेणियों के n पदों के योगफल का अनुपात 5n + 4 : 9n + 6 हो, तो उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
5 और 26 के बीच ऐसी 5 संख्याएँ डालिए ताकि प्राप्त अनुक्रम समांतर श्रेणी बन जाए।
यदि किसी समांतर श्रेणी के nवें पदों का योगफल 3n2 + 5n हैं तथा इसका mवाँ पद 164 है, तो m का मान ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम p पदों का योग, प्रथम q पदों के योगफल के बराबर हो तो प्रथम (p + q) पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
यदि `("a"^"n" + "b"^"n")/("a"^("n"- 1) + "b"^("n" - 1))`, a तथा b के मध्य समांतर माध्य हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
m संख्याओं को 1 तथा 31 के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और 7वीं एवं (m – 1) वीं संख्याओं का अनुपात 5 : 9 है। तो m का मान ज्ञात कीजिए।
एक बहुभुज के दो क्रमिक अंत: कोणों का अंतर 5° है। यदि सबसे छोटा कोण 120° हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के (m + n)वें तथा (m – n)वें पदों का योग mवें पद का दुगुना है।
यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग 24 है तथा उनका गुणनफल 440 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
माना कि किसी समांतर श्रेणी के n, 2n तथा 3n पदों का योगफल क्रमशः S1, S2 तथा S3 है तो दिखाइए कि S3 = 3(S2 – S1)
200 और 400 के मध्य आने वाली उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 7 से विभाजित हों।
1 से 100 तक आने वाले उन सभी पूर्णांकों का योगफल ज्ञात कीजिए जो 2 या 5 से विभाजित हों।
दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 हो।
यदि `"a"(1/"b" + 1/"c"), "b"(1/"c" + 1/"a"), "c"(1/"a" + 1/"b")` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं।
शमशाद अली 22000 रूपये में एक स्कूटर खरीदता है। वह 4000 रूपये नकद देता है तथा शेष राशि को 1000 रूपये वार्षिक किश्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो 10% वार्षिक ब्याज भी देता है। उसे स्कूटर के लिए कुल कितनी राशि चुकानी पड़ेगी?
एक आदमी ने एक बैंक में 10000 रूपये 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर जमा किया। जब से रकम बैंक में जमा की गई तब से, 15वें वर्ष में उसके खाते में कितनी रकम हो गई तथा 20 वर्षों बाद कुल कितनी रकम हो गई, ज्ञात कीजिए।
एक निर्माता घोषित करता है कि उसकी मशीन जिसका मूल्य 15625 रूपये है, हर वर्ष 20% की दर से उसका अवमूल्यन होता है। 5 वर्ष बाद मशीन का अनुमानित मूल्य ज्ञात कीजिए।
किसी कार्य को कुछ दिनों में पूरा करने के लिए 150 कर्मचारी लगाए गए। दूसरे दिन 4 कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया, तीसरे दिन 4 और कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया तथा इस प्रकार अन्य। अब कार्य पूर्ण करने में 8 दिन अधिक लगते हैं, तो दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनमें कार्य पूरा किया गया।
