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Question
किसी त्रिभुज के कोण एक AP में हैं। सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण का दुगुना है। त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया है कि, त्रिभुज के कोण AP में हैं।
माना A, B और C एक ∆ABC के कोण हैं।
B = `(A + C)/2`
⇒ 2B = A + C ...(i)
हम जानते हैं कि, एक ∆ABC के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
A + B + C = 180°
⇒ 2B + B = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 3B = 180°
⇒ B = 60°
माना सबसे बड़ा और सबसे छोटा कोण क्रमशः A और C है।
A = 2C [शर्त से] ...(ii)
अब, B और A का मान समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
2 × 60° = 2C + C
⇒ 120° = 3C
⇒ C = 40°
C का मान समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
A = 2 × 40°
⇒ A = 80°
अतः, त्रिभुज के आवश्यक कोण 80°, 60° और 40° हैं।
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