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Question
`lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x^2 -1, x ≤ 1), (-x^2 -1, x > 1):}`
Solution
जब x < 1, f(x) = x2 − 1
फलन में x का मान 1 से कम और 1 के निकट रखने पर,
| x | 0.9 | 0.99 | 0.999 |
| f(x) | −0.19 | −0.0199 | −0.0019999 |
∴ `lim_("x" → 1^-) f("x") = 0`
जब x >1, f(x) = −x2 − 1 ....(i)
फलन में x का मान 1 से अधिक और 1 के निकट रखने पर,
| x | 1.1 | 1.01 | 1.0001 |
| f(x) | −2.21 | −2.0201 | −2.002001 |
∴ `lim_("x" → 1^+) f("x") = -2` .....(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`lim_("x" → 1^-) f("x") ≠ lim_("x" → 1^+) f("x")`
∴ अतः x = 1 पर समीकरण का अस्तित्व नहीं है।
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