Question

नीचे दी गई आकृति में DE || भुजा BC

1. यदि DE = 4 सेमी, BC = 8 सेमी, A(ΔADE) = 25 सेमी², तो A(ΔABC) ज्ञात कीजिए।
2. यदि DE : BC = 3 : 5, तो A(ΔADE) : A(`square`DBCE) ज्ञात कीजिए।

Answer 1

ΔABC और ΔADE में,

∠ABC ≅ ∠ADE ...(DE || BC, संगत कोण)

∠BAC ≅ ∠DAE ...(सामान्य कोण)

∴ ΔABC ∼ ΔADE ...(कोको कसौटी)

(i) दत्त: DE = 4 सेमी, BC = 8 सेमी, A(△ADE) = 25 सेमी²

∴ समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय से,

`(A(ΔABC))/(A(ΔADE)) = (BC^2)/(DE^2)`

∴ `(A(ΔABC))/25 = 8^2/4^2`

∴ A(ΔABC) = `(25 xx 64)/16`

∴ A(ΔABC) = 100 सेमी²

(ii) दत्त: `(DE)/(BC) = 3/5`

∴ समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय से,

`(A(ΔADE))/(A(ΔABC)) = (DE^2)/(BC^2)`

∴ `(A(ΔADE))/(A(ΔABC)) = 3^2/5^2`

∴ `(A(ΔADE))/(A(ΔABC)) = 9/25`

A(△ADE) : A(△ABC) = 9 : 25

मान लीजिए, A(ΔADE) = 9x तो A(ΔABC) = 25x।

चूँकि A(`square`DBCE) = A(ΔABC) − A(ΔADE)

∴ A(`square`DBCE) = 25x − 9x

∴ A(`square`DBCE) = 16x

अब, `(A(ΔADE))/(A(squareDBCE)) = (9x)/(16x)`

∴ `(A(ΔADE))/(A(squareDBCE)) = 9/16`

∴ A(△ADE) : A(`square`DBCE) = 9 : 16