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Question
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
1, 3, 9, 27,...
Solution
1, 3, 9, 27 …
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 3 − 1 = 2
a3 − a2 = 9 − 3 = 6
a4 − a3 = 27 − 9 = 18
अर्थात, ak+1 − ak क्रमागत पदों में अंतर समान नहीं है।
इसलिए, दी गई संख्याएँ A.P. में नहीं हैं।
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निम्नलिखित में कौन एक AP बनाते हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
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औचित्य के साथ बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि `-1, - 3/2, -2, 5/2,...` से एक AP बनती है, क्योंकि a2 – a1 = a3 – a2 है।
निम्नलिखित स्थितियों में से किन में, संबद्ध संख्याओं की सूची से एक AP बनती है? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
किसी स्कूल द्वारा कक्षा I से XII तक से प्रत्येक मास में लिया गया शुल्क, जबकि कक्षा I का मासिक शुल्क 250 रु है तथा यह प्रत्येक अगली कक्षा के लिए 50 रु बढ़ता जाता है।
स्तंभ A में दी हुई प्रत्येक AP को स्तंभ B में दिए उपयुक्त सार्व अंतर से सुमेलित कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`0, 1/4, 1/2, 3/4, ...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`sqrt(3), 2sqrt(3), 3sqrt(3),...`
