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Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(sqrt(x + a) + sqrt(x + b))`
Solution
माना I = `int 1/(sqrt(x + a) + sqrt(x + b))`
अंश व हर में `sqrt(x + a) + sqrt(x + b)` से गुणा करने पर
`= int 1/(sqrt(x + a) + sqrt(x + b)) xx (sqrt(x + a) - sqrt(x + b))/(sqrt(x + a) - sqrt(x + b))`
`= int (sqrt(x + a) - sqrt(x + b))/(sqrt(x + a) - sqrt(x + b))`
`= int (sqrt(x + a) - sqrt(x + b))/(a - b)` dx
`= 1/(a - b) int (x + a)^(1/2) dx - 1/(a - b) int (x + b)^(1/2)` dx
`= 1/(a - b) [2/3 (x + a)^(3/2) - 2/3 (x + b)^(3/2)] + C`
`= 2/(3(a - b))[(x + a)^(3/2) - (x + b)^(3/2)] + C`
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