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Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b) (cx + d)2
Solution
मान लीजिए f(x) = (ax + b)(cx + d)2
Leibnitz गुणन सूत्र के अनुसार,
∴ `f'(x) = (ax + b) d/dx (cx + d)^2 + (cx + d)^2 d/dx (ax + d)`
= `(ax + b) d/dx (c^2 x^2 + 2cdx + d^2) + (cx + d)^2 d/dx (ax + b)`
= `(ax + b)[d/dx (c^2x^2) + d/dx (2cdx) + d/dx d^2] + (cx + d)^2 [d/dx ax + d/dx b]`
= (ax + b)(2c2x + 2cd) + (cx + d2)a
= 2c(ax + b) (cx + d) + a(cx + d)2
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