Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`sin(x + a)/cosx`
Solution
मान लीजिए f(x) = `(sin (x + a))/(cos x)`
भागफल नियम से,
f'(x) = `(cos x d/dx [sin (x + a)] - sin(x + a) d/dx cos x)/cos^2 x`
f'(x) = `(cos x d/dx [sin (x + a)] - sin(x + a) (-sin x))/cos^2 x` ...(i)
माना g(x) = sin (x + a) इसलिए g(x + h) = sin (x + h + a)
प्रथम सिद्धांत के अनुसार,
g'(x) = `lim_(h->0) (g(x + h) - g(x))/h`
= `lim_(h->0)1/h [sin (x + h + a) -sin (x + a)]`
= `lim_(h->0)1/h [2 cos ((x + h + a + x + a)/2) sin ((x + h + a - x - a)/2)]`
= `lim_(h->0)1/h [2 cos ((2x + 2a + h)/2) sin(h/2)]`
= `lim_(h->0) [cos ((2x + 2a + h)/2) {sin (h/2)/(h/2)}]`
= `lim_(h->0) cos ((2x + 2a + h)/2) lim_(h->0){sin (h/2)/(h/2)}` `["जैसे" h->0=>h/2->0]`
= `(cos (2x + 2a)/2) xx 1` `[lim_(h->0) (sin h)/h = 1]`
= cos (x + a)
(i) और (ii) से हमें प्राप्त होता है
f'(x) = `(cosx. cos (x + a) + sin x sin (x + a))/cos^2x`
= `(cos (x + a - x))/cos^2 x`
= `(cos a)/cos^2 x`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = 100 पर 99x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x3 – 27
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`1/x^2`
फलन f(x) = `x^100/100 + x^99/99 + ....... + x^2/2 + x + 1` के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).
किसी अचर a के लिए `(x^n - a^n)/(x - a)` का अवकलज ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`2x - 3/4`
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
(5x3 + 3x – 1) (x – 1)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x –3(5 + 3x)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b) (cx + d)2
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`1/(ax^2 + bx + c)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(px^2 + qx + r)/(ax + b)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`a/x^4 - b/x^2 + cos x`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`4sqrtx - 2`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b)n
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b)n (cx + d)m
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sin (x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
cosec x cot x
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(cos x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sec x - 1)/(sec x + 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sinnx
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(a + b sinx)/(c + d cosx)`
