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Question
निम्नलिखित में `sin x/2, cos x/2 "तथा" tan x/2` ज्ञात कीजिए:
sin x = `1/4`, x द्वितीय चतुर्थांश में है।
Solution
x, दूसरे चतुर्थांश में है।
⇒ 90° < `x/2` < 180°
2 से भाग देने पर 45° < `x/2` < 90°
⇒ `x/2` पहले चतुर्थाश में है
∴ `sin x/2, cos x/2 , tan x/2 "तीनों ही धनात्मक हैं।"`
`sinx = 1/4 , cos x = - sqrt1 - sin^2 x = - sqrt(1 - 1/16) = - sqrt15/4` [x दूसरे चतुर्थांश में है]
`sin x/2 = + sqrt((1 - cos x)/2 = sqrt((1 + sqrt15/4)/2)`
= `sqrt(15+ 4/8) = sqrt(((15+4)2)/16`
= `sqrt((2sqrt15 + 8)/4`
= `cos x/2 = + sqrt((1 + cosx)/2`
= `sqrt((1- sqrt15/4)/2 = sqrt(4- sqrt15)/8`
= tan `x /2 = sqrt((1-cosx)/(1 + cosx ` = `sqrt((1 +sqrt15/4)/(1 - sqrt15/4`
= `sqrt(4+sqrt15/4)/((4 - sqrt15)/4`
= `sqrt((4 +sqrt15)/(4- sqrt15`
= `sqrt((4 +sqrt15 xx sqrt4 + sqrt15)/(4 - sqrt15 xx sqrt4 + sqrt15)`
= `sqrt((4 + sqrt15)^2)/(16 - 15)`
= 4 + `sqrt15`
अतः sin `x/2 = sqrt((2sqrt15+8)/4 , cos x/2 = sqrt(8-2sqrt15)/4 "और" tan x/2 = 4 + sqrt15`
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