Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/4 + y^2/25 = 1`

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/4 + y^2/25 = 1`

∴ a² = 25, b² = 4 या a = 5, b = 2

c² = a² − b² = 25 − 4 = 21 

∴ c = `sqrt21`

नाभि के निर्देशांक (± c, 0), या (0, ±`sqrt21`)

शीर्ष निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 5)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 5 = 10

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4

उत्केंद्रता = e = `c/a = sqrt21/5`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`

= `(2 xx 4)/5`

= `8/5`