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Question
ऊपर दी गयी आकृति में, ∠ABC यह चाप ABC में अंतर्लिखित कोण है।
यदि ∠ABC = 60%, तो m ∠AOC ज्ञात कीजिए।
हल:
∠ABC = `1/2`m (चाप AXC) ...... `square`
60° = `1/2` m (चाप AXC)
`square` = m (चाप AXC)
परंतु m ∠ AOC = m(चाप`square`) ......(केंद्रीय कोण का गुणधर्म)
∴ m ∠AOC = `square`
Solution
∠ABC = `1/2`m (चाप AXC) ......(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)
60° = `1/2` m (चाप AXC)
120° = m (चाप AXC)
परंतु m ∠ AOC = m(चाप AXC) ......(केंद्रीय कोण का गुणधर्म)
∴ m ∠AOC = 120°
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संलग्न आकृति में, जीवा EF || जीवा GH तो सिद्ध कीजिए कि, जीवा EG ≅ जीवा FH नीचे दी गई उपपत्ति में रिक्त स्थानों की पूर्ति कर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।
उपपत्ति : रेख GF खींचिए।
∠EFG = ∠FGH ........... `square` (I)
∠EFG = `square` (अंतर्लिखित कोण के प्रमेय से) (II)
∠FGH = `square` (अंतर्लिखित कोण के प्रमेय से) (III)
∴ m (चाप EG) = `square` [(I), (II) तथा (III) से]
जीवा EG ≅ जीवा FH .......... `(square)`
दी गई आकृति में, जीवा PQ तथा जीवा RS एक-दूसरे को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि ∠STQ = 58° तथा ∠PSR = 24° हो, ही तो निम्न कृति पूर्ण करके सिद्ध करो:
∠STQ = `1/2` [m(चाप PR) + m(चाप SQ)]
कृति: ΔPTS में,
∠STQ = ∠STQ – `square` ...(बहिष्कोण प्रमेय)
∠SPQ = 34°
m(चाप QS) = 2 × `square`° = 68° ..........(`square`)
उसी प्रकार, m(चाप PR) = 2∠PSR = `square`
`1/2` [m(चाप PR) + m(चाप PR)] = `1/2` × `square` = 58° ..........(1)
परंतु, ∠STQ = 58° .............. (2) (दिया है।)
∴ `1/2` [m(चाप PR) + m(चाप QS)] = ∠______ ...........[(1) तथा (2) से]
ऊपर दी गई आकृति में, ∠L = 35° तो
- m(चाप MN)
- m(चाप MLN)
ज्ञात कीजिए।
हल:
- ∠L = `1/2` m(चाप MN) ............(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)
∴ `square = 1/2` m(चाप MN)
∴ 2 × 35 = m(चाप MN)
∴ m(चाप MN) = `square` - m(चाप MLN) = `square` - m(चाप MN) ...........(चापों के मापों का योग गुणधर्म)
= 360° - 70°
∴ m(चाप MLN) = `square`
