Question

Prove that:

`sqrt((sec A - 1)/(sec A + 1)) + sqrt((sec A + 1)/(sec A - 1))` = 2 cosec A.

Answer 1

L.H.S

⇒ `sqrt((sec A - 1)/(sec A + 1) xx (sec A - 1)/(sec A - 1)) + sqrt((sec A + 1)/(sec A - 1) xx (sec A + 1)/(sec A + 1))` 

⇒ `sqrt(((sec A - 1)^2)/(sec^2 A + 1)) + sqrt(((sec A + 1)^2)/(sec^2 A - 1))`

⇒  `sqrt(((sec A - 1)^2)/tan^2 A) + sqrt(((sec^2 A + 1)^2)/tan^2 A)`

⇒  `sqrt(((sec A - 1)/tan A)^2) + sqrt(((sec A + 1)/tan A)^2)`

⇒  `(sec A - 1)/(tan A) + (sec A + 1)/(tan A)`

⇒  `(sec A - 1 + sec A + 1)/tan A` 

⇒  `(2sec A)/tan A`

⇒ `(2 xx 1/(cos A))/(sin A/cos A)     ...{sec A = 1/(cos A), tan A = sin A/cos A}`

⇒ `2/sin A`

⇒ 2 cosec A

Hence Proved