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Question
प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
| आय प्रतिदिन (₹ में) | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 | 600 - 700 | 700 - 800 |
| व्यक्तियों की संख्या | 4 | 8 | 9 | 10 | 7 | 5 | 4 | 3 |
Solution
माना a = 350, h = 100, di = `(x_i - 350)/100`
| वर्ग | मध्य मूल xi | di | बारंबारता fi | fidi | `|x_i - overline x|` | `f_i|x_i - overline x|` |
| 0 - 100 | 50 | −3 | 4 | −12 | 308 | 1232 |
| 100 - 200 | 150 | −2 | 8 | −16 | 308 | 1664 |
| 200 - 300 | 250 | −1 | 9 | −9 | 108 | 972 |
| 300 - 400 | 350 | 0 | 10 | 0 | 8 | 80 |
| 400 - 500 | 450 | 1 | 7 | 7 | 92 | 644 |
| 500 - 600 | 550 | 2 | 5 | 10 | 192 | 960 |
| 600 - 700 | 650 | 3 | 4 | 12 | 292 | 1168 |
| 700 - 800 | 750 | 4 | 3 | 12 | 392 | 1176 |
| योग | - | - | 50 | 4 | - | 7896 |
`overline x = a + (sumf_id_i)/N xx h`
= `350 + 4/50 xx 100`
= 358
माध्य विचलन = `(sumf_i |x_i - overline x|)/N`
= `7856/50`
= 157.92
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| fi | 7 | 4 | 6 | 3 | 5 |
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| xi | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| fi | 4 | 24 | 28 | 16 | 8 |
प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
| xi | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 | 15 |
| fi | 8 | 6 | 2 | 2 | 2 | 6 |
प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
| xi | 15 | 21 | 27 | 30 | 35 |
| fi | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
| ऊँचाई (cm में) | 95 - 105 | 105 - 115 | 115 - 125 | 125 - 135 | 135 - 145 | 145 - 155 |
| लड़कों की संख्या | 9 | 13 | 26 | 30 | 12 | 10 |
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
| अंक | 0 - 10 | 10 - 20 | 20 - 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 |
| लड़कियों की संख्या | 6 | 8 | 14 | 16 | 4 | 2 |
नीचे दिए गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए:
| आयु (वर्ष में) | 16 - 20 | 21 - 25 | 26 - 30 | 31 - 35 | 36 - 40 | 41 - 45 | 46 - 50 | 51 - 55 |
| संख्या | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
यदि n प्रेक्षणों x1, x2, ......,xn का माध्य `overline "x"` तथा प्रसरण σ2 हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों ax1, ax2, ax3, ….,axn, का माध्य और प्रसरण क्रमशः `"a"overline "x"` तथा a2σ2 (a ≠ 0) हैं।
