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Question
प्रश्न में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष विचलन ज्ञात कीजिए।
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
Solution
समांतर माध्य `overline x = (4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 13 + 17)/8`
= `80/8`
= 10
`sum |x_i - overline x| = |4 - 10| + |7 - 10| + |8 - 10| + |9 - 10| + |10 - 10| + |12 - 10| + |13 - 10| + |17 - 10|`
= 6 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 7
= 24
∴ माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन MD `(overline x) = (sum |x_i - overline x|)/n`
= `24/8`
= 3
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| आय प्रतिदिन (₹ में) | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 | 600 - 700 | 700 - 800 |
| व्यक्तियों की संख्या | 4 | 8 | 9 | 10 | 7 | 5 | 4 | 3 |
प्रश्न के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
| ऊँचाई (cm में) | 95 - 105 | 105 - 115 | 115 - 125 | 125 - 135 | 135 - 145 | 145 - 155 |
| लड़कों की संख्या | 9 | 13 | 26 | 30 | 12 | 10 |
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
| अंक | 0 - 10 | 10 - 20 | 20 - 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 |
| लड़कियों की संख्या | 6 | 8 | 14 | 16 | 4 | 2 |
नीचे दिए गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए:
| आयु (वर्ष में) | 16 - 20 | 21 - 25 | 26 - 30 | 31 - 35 | 36 - 40 | 41 - 45 | 46 - 50 | 51 - 55 |
| संख्या | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | 16 | 9 |
यदि n प्रेक्षणों x1, x2, ......,xn का माध्य `overline "x"` तथा प्रसरण σ2 हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों ax1, ax2, ax3, ….,axn, का माध्य और प्रसरण क्रमशः `"a"overline "x"` तथा a2σ2 (a ≠ 0) हैं।
