Question

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

`y = x sin x : xy’ = y + x sqrt(x^2 - y^2)` (x ≠ 0 और x > y अथवा x < - y) 

Answer 1

y = x sin x                      …(i)

y’ = x cos x + sin x

तथा cos x + `sqrt(1 - sin^2 x) = sqrt((1 - y^2)/x^2)`

`= sqrt(x^2 - y^2)/x`

अत:  y' = x. `sqrt(x^2 - y^2)/x + y/x`

xy' = x `sqrt(x^2 - y^2)` + y

अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समीकरण का हल है।