Question

प्रतिरोध R₁, R₂, R₃ और R₄ आकृति में दिखाए अनुसार संयोजित किए गए हैं। S₁ और S₂ द्वारा दो कुँजियाँ दर्शाई गई हैं तो नीचे दिए गए बिंदुओं (मुद्दों) के आधार पर प्रतिरोधकों में से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के बारे में चर्चा कीजिए।

1. कुँजी S₁ और S₂ दोनों को बंद किया।
2. दोनों कुँजियों को खुला रखा।
3. S₁ बंद की तथा S₂ खुली रखी।

Answer 1

1. अब विद्युत परिपथ नीचे आकृति में दर्शाएनुसार दिखाई देगा:

R₄ के समांतर क्रम संयोजन में FG का लगभग शून्य प्रतिरोध होने के कारण इस संयोजन का परिणामी प्रतिरोध भी लगभग शून्य ही होगा तथा संपूर्ण विद्युतधारा PQ मार्ग से प्रवाहित होगी।

R₁, R₂ के समांतर क्रम संयोजन का परिणामी प्रतिरोध

`"R"_"P" = ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)`

R₃ व R_p के श्रेणीक्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध = R₃ + R_p

`"I"_3 = "V"/("R"_3 + "R"_"P")`     ......(R₃ में प्रवाहित विद्युतधारा)

`"V"_{"CD"} = "V" - "R"_3"I"_3 = "V" - ("R"_3"V")/("R"_3 + "R"_"P")`

= `"V"(1 - "R"_3/("R"_3 + "R"_"P"))`

= `"V"("R"_"P"/("R"_3 + "R"_"P"))`

I = `("V"_{"CD"})/"R"_1 = "V"/"R"_1("R"_"P"/("R"_3 + "R"_"P"))`      ...(R₁ में प्रवाहित विद्युतधारा)

`"I"_2 = ("V"_{"CD"})/"R"_2 = "V"/"R"_2("R"/("R"_3 + "R"_"P"))`      ...(R₂ में प्रवाहित विद्युतधारा)

2. अब, विद्युत परिपथ निम्न आकृति की तरह दिखाई देगा:

R₁, R₃, R₄ के श्रेणीक्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध

R_S = R₁ + R₃ + R₄ परिपथ में विद्युतधारा,

I = `"V"/"R"_"S" = "V"/("R"_1 + "R"_3 + "R"_4)`

3. अब विद्युत परिपथ निम्न आकृति के अनुसार दिखाई देगा:

अब, `"R" = ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)` तथा परिपथ का कुल प्रतिरोध

`"R"_S = "R"_3 + "R"_4 + ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)`

परिपथ में प्रवाहित संपूर्ण विद्युतधारा `"I" = "V"/("R"_"S") = "I"_3 = "I"_4`

इसी प्रकार, `"I" = "I"_1 + "I"_2 " तथा" " I"_1"R"_1 = "I"_2"R"_2`

∴ `"I" = "I"_1 + ("I"_1"R"_1)/"R"_2`

`= "I"_1(1 + "R"_1/"R"_2)`

= `("I"_1("R"_1 + "R"_2))/"R"_2`

∴ `"I"_1 = ("R"_2"I")/("R"_1 + "R"_2)`

और `"I"_2 = ("I"_1"R"_1)/"R"_2`

= `"R"_1/"R"_2(("R"_2"I")/("R"_1 + "R"_2))`

= `("R"_1"I")/("R"_1 + "R"_2)`