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Question
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
Solution
बायाँ पक्ष = `1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta)`
= `((1 + sintheta) + (1 - sintheta))/((1 - sintheta)(1 + sintheta))`
= `(1 + sintheta + 1 - sintheta)/(1^2 - sin^2theta)` .............[(a - b)(a + b) = a2 - b2]
= `2/(1 - sin^2theta)`
= `2/cos^2theta` .................`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ cos^2theta = 1 - sin^2theta)]`
= `2 xx 1/cos^2theta`
= `2 xx sec^2theta` ...........`[∵ sectheta = 1/costheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
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= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
