Question

समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-1, 0), (1, 3) एवं (3, 2) हैं।

Answer 1

दिया है : शीर्ष बिंदु (-1, 0), (1, 3) और (3, 2) रेखा AB का समीकरण

`("y" - 0)/(x + 1) = (3 - 0)/(1 + 1)`

`=> "y" = 3/(2x) + 3/2`

रेखा BC का समीकरण

`("y" - 0)/(x + 1) = (2 - 3)/(3 - 1)`

`=> "y" = - 1/2  x + 7/2`

रेखा AC का समीकरण

`("y" - 0)/(x + 1) = (2 - 0)/(3 + 1)`

`=> "y" =  1/2  x + 7/2`

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = (ANBA का क्षेत्रफल + NMCBN का क्षेत्रफल) – AMCA का क्षेत्रफल

`- int_-1^1 "y  dx" ("AB"  "के लिए") + int_1^3 "y  dx"  ("BC  के लिए") - int_-1^3 "y  dx" ("AC  के लिए")`

`= int_-1^1 (3/2  x + 3/2) "dx" + int_1^3  (- 1/2  x + 7/2)  "dx" - int_-1^3  (1/2  x + 1/2)  "dx"`

`= [3/4  x^2 + 3/2  x]_-1^1 + (- 1/4 x^2 + 7/2  x)_1^3 - (1/4  x^2 + 1/x)_-1^3`

`= (3/4 + 3/2 - 3/4 + 3/2) + (- 9/4 + 21/2 + 1/4 - 7/2) - (9/4 + 3/2 - 1/4 + 1/2)`

`= (3) + (-2 + 7) - (2 + 2)`

= 3 + 5 - 4 = 8 - 4

= 4  वर्ग इकाई