Advertisements
Advertisements
Question
वृत्त x2 + y2 = 4 एवं रेखा x + y = 2 से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल है:
Options
`2(pi - 2)`
`pi - 2`
`2pi - 1`
`2 (pi + 2)`
Solution
`pi - 2`
स्पष्टीकरण:
वृत्त का समीकरण x2 + y2 = 4
वृत्त का केंद्र O है तथा त्रिज्या 2 है।
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = ACBA का क्षेत्रफल
`= int_0^2 "y dx" - int_0^2 (2 - x) "dx"`
`= int_0^2 sqrt(4 - x^2) "dx" - int_0^2 (2 - x) "dx"`
`= [x/2 sqrt(4 - x^2) + 4/2 sin^-1 x/2]_0^2 - [2x - x^2/2]_0^2`
`= [0 + 2 sin^-1 1 - 0 - 0] - [4 - 2 - 0 + 0]`
`= 2 xx pi/2 - 2`
`= (pi - 2)` वर्ग इकाई
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
परवलय x2 = 4y और वृत्त 4x2 + 4y2 = 9 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्रों (x - 1)2 + y = 1 एवं x2 + y2 = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्रों y = x2 + 2, y = x, x = 0 एवं x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-1, 0), (1, 3) एवं (3, 2) हैं।
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण y = 2x + 1, y = 3x + 1 एवं x = 4 हैं।
वक्रों y2 = 4x एवं y = 2x के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
वक्रों y = x एवं y = x2 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = |x + 3| का ग्राफ खींचिए एवं `int_(- 6)^0 |x + 3| dx` का मान ज्ञात कीजिए।
