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प्रश्न
वृत्त x2 + y2 = 4 एवं रेखा x + y = 2 से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल है:
पर्याय
`2(pi - 2)`
`pi - 2`
`2pi - 1`
`2 (pi + 2)`
उत्तर
`pi - 2`
स्पष्टीकरण:
वृत्त का समीकरण x2 + y2 = 4
वृत्त का केंद्र O है तथा त्रिज्या 2 है।
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = ACBA का क्षेत्रफल
`= int_0^2 "y dx" - int_0^2 (2 - x) "dx"`
`= int_0^2 sqrt(4 - x^2) "dx" - int_0^2 (2 - x) "dx"`
`= [x/2 sqrt(4 - x^2) + 4/2 sin^-1 x/2]_0^2 - [2x - x^2/2]_0^2`
`= [0 + 2 sin^-1 1 - 0 - 0] - [4 - 2 - 0 + 0]`
`= 2 xx pi/2 - 2`
`= (pi - 2)` वर्ग इकाई
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