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प्रश्न
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण y = 2x + 1, y = 3x + 1 एवं x = 4 हैं।
उत्तर
दिया है
भुजाओं के समीकरण y = 2x + 1 ….(i)
y = 3x + 1 …(ii)
x = 4 …(iii)
समीकरण को परस्पर हल करने पर
x = 0, y = 1
x = 4, y = 13
x = 4, y = 9
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = ABLOA का क्षेत्रफल - AOLCA का क्षेत्रफल
`= int_0^4 "y"_2 "dx" - int_0^4 "y"_1 "dx"` जहाँ y2 = 3x + 1
y1 = 2x + 1
`= int_0^4 (3x + 1) "dx" - int_0^4 (2x + 1)` dx
`= int_0^4 x "dx"`
`= [x^2/2]_0^4`
`= 16/2`
= 8 वर्ग इकाई
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