Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वक्रों y = x2 + 2, y = x, x = 0 एवं x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वक्र का समीकरण y = x2 + 2
या x2 = y - 1 यह एक परवलय का समीकरण है जिसका शीर्ष (0, 2) है।
क्षेत्र y = x, x = 0 तथा x = 3 से घिरा है
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल `int_0^3 ("y"_2 - "y"_1) "dx"`
`= int_0^3 (x^2 + 2 - x) "dx"`
जहाँ y2 = x2 + 2, y1 = x
`= int_0^3 (x^2 + 2) "dx" - int_0^3 x "dx"`
`= [x^3/3 + 2x - x^2/2]_0^3`
`= [27/3 + 6 - 9/2] - 0`
`= 21/2` वर्ग इकाई
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
परवलय x2 = 4y और वृत्त 4x2 + 4y2 = 9 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्रों (x - 1)2 + y = 1 एवं x2 + y2 = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-1, 0), (1, 3) एवं (3, 2) हैं।
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण y = 2x + 1, y = 3x + 1 एवं x = 4 हैं।
वृत्त x2 + y2 = 4 एवं रेखा x + y = 2 से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल है:
वक्रों y2 = 4x एवं y = 2x के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
वक्रों y = x एवं y = x2 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = |x + 3| का ग्राफ खींचिए एवं `int_(- 6)^0 |x + 3| dx` का मान ज्ञात कीजिए।
