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प्रश्न
वक्रों y = x एवं y = x2 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वक्रों के समी० y = x …(i)
y = x2 ….(ii)
समीकरण (i) एक सीधी रेखा को प्रदर्शित करता है जो मूल बिन्दु से गुजरती है तथा समीकरण (ii) एक परवलय को प्रदर्शित करती है जिसका शीर्ष (0, 0) है।
समीकरण (i) व (ii) को परस्पर हल करने पर प्रतिच्छेदन बिन्दु (0, 0) और (1, 1) प्राप्त होते हैं।
अभीष्ट क्षेत्रफल = OCPO का क्षेत्रफल
`= int_0^1 ("y"_2 - "y"_1) "dx"`
`= int_0^1 (x - x^2) "dx"` जहाँ y2 = x, y1 = x2
`= [x^2/2 - x^3/3]_0^1`
`= [1/2 - 1/3] - 0`
`= 1/6` वर्ग इकाई
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