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Question
समतलों `vec"r". (hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k") - 4 = 0` और `vec"r". (2hat"i" + hat"j" - hat"k") + 5 = 0` के प्रतिच्छेदन रेखा को अंतर्विष्ट करने वाले तथा तल `vec"r".(5hat"i" + 3hat"j" - 6hat"k")+ 8 = 0` के लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solution
दिए गए समतल `vec"r". (hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k") - 4 = 0` और `vec"r". (2hat"i" + hat"j" - hat"k") + 5 = 0` के प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण
`vec"r". (hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k") - 4`
`-4 + λ [vec"r". (2hat"i" + hat"j" - hat"k") + 5] = 0`
या `vec"r". [(1 + 2λ)hat"i" + (2 + λ)hat"j" + (3 - λ)hat"k" - 4 + 5λ] = 0` .......(i)
अब समतल `vec"r". (5hat"i" + 3hat"j" - 6hat"k") + 8 = 0` के लंबवत् है।
∴ उनके अभिलंब भी लंबवत् होंगे।
⇒ (1 + 2λ) × 5 + (2 + λ) × 3 + (3 − λ) × (−6) = 0
5 + 10λ + 6 + 3λ − 18 + 6λ = 0
19λ − 7 = 0
`λ = 7/19`
λ का मान (i) में रखकर अभीष्ट समतल का समीकरण
`vec"r". [(1 + 2. 7/19)hat"i" + (2 + 7/19)hat"j" + (3 - 7/19)hat"k"] -4 + 5 xx 7/19 = 0`
`vec"r". [33/19hat"i" + 45/19hat"j" + 50/19hat"k"] - 41/19 = 0`
या `vec"r". (33hat"i" + 45hat"j" + 50 hat"k") - 41 = 0`
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